ધારો કે S = {x^{3} + ax^{2} + bx + c : a, b, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c$. $P(x)$ એ $x^{2} + 2$ વડે વિભાજ્ય હોવા માટે, આપણે બહુપદીનો ભાગાકાર કરીએ.$x^{3} + ax^{2} + bx + c$ ને $x^{

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c$. $P(x)$ એ $x^{2} + 2$ વડે વિભાજ્ય હોવા માટે, આપણે બહુપદીનો ભાગાકાર કરીએ.$x^{3} + ax^{2} + bx + c$ ને $x^{2} + 2$ વડે ભાગતા ભાગફળ $(x + a)$ અને શેષ $(b - 2)x + (c - 2a)$ મળે છે.બહુપદી વિભાજ્ય હોવા માટે, શેષ શૂન્ય હોવી જોઈએ, તેથી $(b - 2)x + (c - 2a) = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $b - 2 = 0$ અને $c - 2a = 0$.આમ, $b = 2$ અને $c = 2a$.આપેલ છે કે $a, b, c \in \mathbb{N}$ અને $a, b, c \le 20$, તેથી $b = 2$ (જે નિશ્ચિત છે).$c = 2a$ માટે, $c \le 20$ હોવાથી, $2a \le 20$, જેનો અર્થ છે કે $a \le 10$.$a \in \mathbb{N}$ હોવાથી, $a$ ની કિંમતો $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ હોઈ શકે.તેથી, આવી કુલ $10$ બહુપદીઓ છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + 2x + p = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો $p$ ની કિંમત શું છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $x^{2}-8x+17$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $1-i$ એ સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin \alpha = p$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\tan \frac{\alpha}{2}$ અને $\cot \frac{\alpha}{2}$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module