ધારો કે f અને g એવા વિધેયો છે જે f(x+y)=f(x)f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x)f(y)$ અને $f(1)=7$. આ $f(x)=a^x$ પ્રકારનું વિધેય છે. $f(1)=7$ હોવાથી, $a^1=7$, તેથી $f(x)=7^x$. આપેલ છે કે $g(x+y)=g(xy)$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x)f(y)$ અને $f(1)=7$. આ $f(x)=a^x$ પ્રકારનું વિધેય છે. $f(1)=7$ હોવાથી, $a^1=7$, તેથી $f(x)=7^x$. આપેલ છે કે $g(x+y)=g(xy)$ અને $g(1)=1$. $y=1$ મૂકતા, આપણને $g(x+1)=g(x)$ મળે છે. $g(1)=1$ હોવાથી, બધા $x \in \mathbb{N}$ માટે $g(x)=1$ થશે. આપેલ સરવાળો $\sum_{x=1}^{n} \frac{f(x)}{g(x)} = 19607$ છે. વિધેયોની કિંમત મૂકતા, $\sum_{x=1}^{n} \frac{7^x}{1} = 19607$. આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $7 + 7^2 + \dots + 7^n = 19607$. સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S_n = a\frac{r^n-1}{r-1}$ છે. અહીં $a=7$ અને $r=7$. $7 \left(\frac{7^n-1}{7-1}ight) = 19607$. $7 \left(\frac{7^n-1}{6}ight) = 19607$. $7^n-1 = \frac{19607 	imes 6}{7} = 2801 	imes 6 = 16806$. $7^n = 16807$. $7^5 = 16807$ હોવાથી, $n=5$ મળે છે.

Similar Questions

જો $f(1)=0$ અને $f(n+1)-f(n)=5n$ તમામ $n \in N$ માટે હોય, તો $f(n)=$

જો $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ એ $f(x) = x^{9} - 11 x^{8} - 2 x^{7} + 22 x^{6} + x^{4} - 12 x^{3} + 11 x^{2} + x - 3, \forall x \in \mathbb{Z}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(11) = $

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એક-એક (injective) છે અને $\forall x, y \in R$ માટે $f(x) f(y) = f(x+y)$ છે. જો $f(x), f(y), f(z)$ એ $G$.$P$. માં હોય, તો $x, y, z$ શેમાં હશે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(1)=10$ હોય, તો $\sum_{r=1}^n(f(r))^2=$

જો $f:R \to R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = 7$ છે,તો $\sum_{r = 1}^n f(r)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module