ધારો કે alpha, beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ 12x^{2}- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $12x^{2}-20x+3\lambda=0$ માટે, બીજ $\alpha$ અને $\beta$ નો સરવાળો $\alpha+\beta = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$ અને ગુણાકાર $\a

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $12x^{2}-20x+3\lambda=0$ માટે, બીજ $\alpha$ અને $\beta$ નો સરવાળો $\alpha+\beta = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$ અને ગુણાકાર $\alpha\beta = \frac{3\lambda}{12} = \frac{\lambda}{4}$ છે.આપણને $\frac{1}{2} \le |\beta-\alpha| \le \frac{3}{2}$ આપેલ છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $\frac{1}{4} \le (\beta-\alpha)^{2} \le \frac{9}{4}$ મળે.નિત્યસમ $(\beta-\alpha)^{2} = (\alpha+\beta)^{2} - 4\alpha\beta$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{4} \le (\frac{5}{3})^{2} - 4(\frac{\lambda}{4}) \le \frac{9}{4}$.$\frac{1}{4} \le \frac{25}{9} - \lambda \le \frac{9}{4}$.$\frac{19}{36} \le \lambda \le \frac{91}{36}$ મળે.$\lambda$ એ પૂર્ણાંક હોવાથી, $\lambda = 1, 2$ શક્ય છે.તેથી, સરવાળો $1+2 = 3$ થાય.

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 4x - \log_3 a = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો $a$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો સમીકરણ $bx^2 + cx + a = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,પદાવલિ $3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$ શું હશે?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+\sqrt{6}x+3=0$ ના બીજ છે. તો $\frac{\alpha^{23}+\beta^{23}+\alpha^{14}+\beta^{14}}{\alpha^{15}+\beta^{15}+\alpha^{10}+\beta^{10}}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\sqrt{\frac{x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{13}{6}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\sinh(\log x) = -2$ હોય,તો $x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module