ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $\vec{a} \times \vec{b} = 2(\vec{a} \times \vec{c})$. જો $|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = 4, |\vec{c}| = 2$ હોય અને $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય, તો $|\vec{a} \cdot \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi / 3$ હોય,તો $\vec{a}$ બરાબર શું થાય?

જો $|a| = 4$,$|b| = 2$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|a \times b|^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overline{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$,અને $\overline{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ હોય,તો સદિશ $\overline{a} \times \overline{b}$ ને સમાંતર અને $\overline{c} \cdot \overline{d}=15$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $\overline{d}$ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=b_1 \hat{i}+b_2 \hat{j}+b_3 \hat{k}$ બે સદિશો છે જેથી $|\vec{a}|=1$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=2$,અને $|\vec{b}|=4$ છે. જો $\vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ હોય,તો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

શૂન્યેતર સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ માટે,જો $\bar{a} \times \bar{b} = \bar{c}$ અને $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ હોય,તો: