ધારો કે y = y(x) એ વિકલ સમીકરણ (x^2 - xsqrt{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - x\sqrt{x^2-1})dy = (x - y(x - \sqrt{x^2-1}))dx$ છે.ગોઠવતા, આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{x - \sqrt{x^2-1}}{x(x - \sqrt{x^2

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - x\sqrt{x^2-1})dy = (x - y(x - \sqrt{x^2-1}))dx$ છે.ગોઠવતા, આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{x - \sqrt{x^2-1}}{x(x - \sqrt{x^2-1})}y = \frac{x}{x(x - \sqrt{x^2-1})}$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = \frac{1}{x - \sqrt{x^2-1}}$ થાય છે.$x + \sqrt{x^2-1}$ વડે ગુણતા, $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x + \sqrt{x^2-1}$ મળે છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int \frac{1}{x} dx} = x$ છે.ઉકેલ $y \cdot x = \int x(x + \sqrt{x^2-1}) dx = \int (x^2 + x\sqrt{x^2-1}) dx$ છે.$xy = \frac{x^3}{3} + \frac{1}{3}(x^2-1)^{3/2} + C$.$y(1) = 1$ આપેલ હોવાથી, $1(1) = \frac{1}{3} + 0 + C$, તેથી $C = \frac{2}{3}$.આમ, $y = \frac{x^2}{3} + \frac{(x^2-1)^{3/2}}{3x} + \frac{2}{3x}$.$x = \sqrt{5}$ માટે, $y(\sqrt{5}) = \frac{5}{3} + \frac{8}{3\sqrt{5}} + \frac{2}{3\sqrt{5}} = \frac{5}{3} + \frac{10}{3\sqrt{5}} = \frac{5 + 2\sqrt{5}}{3} \approx 3.157$.$3.157$ થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક $3$ છે.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - x\sqrt{x^2-1})dy + (y(x - \sqrt{x^2-1}) - x)dx = 0, x \geq 1$ નો ઉકેલ છે. જો $y(1) = 1$ હોય, તો $y(\sqrt{5})$ થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક . . . . . . છે.

Similar Questions

જો $\int f(x) \, dx = x e^{-\log |x|} + f(x)$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $(1+\tan y)(dx-dy)+2x dy=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx}+y=x \log x, (x > 1)$ નો ઉકેલ છે. જો $2(y(2))=\log 4-1$ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

$x > 0$ માટે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module