माना $A = \{2, 3, 4, 5, 6\}$ है। माना $R$ समुच्चय $A \times A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) R (z, w)$ द्वारा परिभाषित है यदि और केवल यदि $x, z$ को विभाजित करता है और $y \le w$ है। तो $R$ में अवयवों की संख्या . . . . . . है।

एक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,मान लीजिए $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। $x \in \mathbb{R}$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = [x] \sin(\pi x)$ है। तो,

मान लीजिए कि $f$ और $g$ क्रमशः $[0, \infty)$ से $[0, \infty)$ तक वर्धमान और ह्रासमान फलन हैं। मान लीजिए $h(x) = f(g(x))$ है। यदि $h(0) = 0$ है,तो $h(x) - h(1)$ है:

मान लीजिए कि फलन $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$,$f(x) = \frac{4^x}{4^x+2}$ द्वारा परिभाषित है। तो $f\left(\frac{1}{40}\right) + f\left(\frac{2}{40}\right) + f\left(\frac{3}{40}\right) + \dots + f\left(\frac{39}{40}\right) - f\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \log_{e}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$,$|x| < 1$ है,तो $f\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $2{e^{\left| x \right|}}{\tan ^{ - 1}}\left| x \right| = 1$ के हलों की संख्या है