ધારો કે $A = \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ એ $A^2 + \alpha(adj(adj(A))) + \beta(adj(A)(adj(adj(A)))) = \begin{bmatrix} 2 & -2 & 2 \\ -2 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ નું સમાધાન કરે છે, જ્યાં $\alpha, \beta \in R$. તો $(\alpha - \beta)^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $n$ કક્ષાના ચોરસ અસામાન્ય શ્રેણિક $A$ ના દરેક ઘટકને $k$ વડે ગુણવામાં આવે અને નવા શ્રેણિકને $B$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે,તો $|A^{-1}|$ અને $|B^{-1}|$ વચ્ચે શું સંબંધ છે?

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \alpha I + \beta A$ હોય,જ્યાં $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે અને $\alpha, \beta$ અચળાંકો છે,તો $\alpha + \beta + \alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એ કોઈ $3 \times 3$ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું નથી?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & \tan x \\ -\tan x & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{T} A^{-1} = $

જો શ્રેણિક $A$ અને તેનો વ્યસ્ત $A^{-1}$ નીચે મુજબ આપેલ હોય: $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & x & 1 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ -4 & 3 & y \\ \frac{5}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}$, તો જે બિંદુના કાર્તેઝિયન યામ $(x, y)$ હોય તેના ધ્રુવીય યામ શું થશે?