माना f(x) = e^x,g(x) = sin^{-1}x और h(x) = f( | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x) = e^x$ और $g(x) = \sin^{-1}x$। चूँकि $h(x) = f(g(x))$,इसलिए $h(x) = f(\sin^{-1}x) = e^{\sin^{-1}x}$। अब,श्रृंखला नियम (chain

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$1/\sqrt{1 - x^2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $f(x) = e^x$ और $g(x) = \sin^{-1}x$। चूँकि $h(x) = f(g(x))$,इसलिए $h(x) = f(\sin^{-1}x) = e^{\sin^{-1}x}$। अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $h(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $h'(x) = \frac{d}{dx}(e^{\sin^{-1}x}) = e^{\sin^{-1}x} \cdot \frac{d}{dx}(\sin^{-1}x) = e^{\sin^{-1}x} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$। अतः,अनुपात $h'(x)/h(x)$ होगा: $\frac{h'(x)}{h(x)} = \frac{e^{\sin^{-1}x} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}}{e^{\sin^{-1}x}} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$।

माना $f(x) = e^x$,$g(x) = \sin^{-1}x$ और $h(x) = f(g(x))$,तो $h'(x)/h(x) = $

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यदि $y = \tan^{-1} \left\{ \frac{ax - b}{bx + a} \right\}$ है,तो $y' = $

यदि $y = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}}$ है,तो $(1 - x^2)\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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