मान लीजिए f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d जहाँ 0

Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ है। सबसे पहले,हम फलन का अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 3x^2 + 2bx + c$. फलन की प्रकृति निर्धारित करने के

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निरंतर वर्धमान है

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(D) दिया गया फलन $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ है। सबसे पहले,हम फलन का अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 3x^2 + 2bx + c$. फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम द्विघात व्यंजक $f'(x)$ का विविक्तकर $D$ जाँचते हैं: $D = (2b)^2 - 4(3)(c) = 4b^2 - 12c$. हमें दिया गया है कि $0 चूँकि $b^2 अतः,$D = 4b^2 - 12c चूँकि $b^2 > 0$,इसलिए $c$ भी $0$ से बड़ा होना चाहिए (क्योंकि $c > b^2$)। इस प्रकार,$D चूँकि विविक्तकर $D  0$ होगा। अतः,चूँकि अवकलज $f'(x)$ सभी वास्तविक $x$ के लिए निरंतर धनात्मक है,इसलिए फलन $f(x)$ निरंतर वर्धमान है।

मान लीजिए $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ जहाँ $0 < b^2 < c$ है। तो $f(x)$:

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