माना कि p = mathop {lim }limits_{x to 0^+} (1 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $p = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} (1 + 	an^2 \sqrt{x})^{\frac{1}{2x}}$.यह $1^\infty$ रूप है,इसलिए हम सूत्र $\mathop {\lim }\lim

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$\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया है $p = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} (1 + 	an^2 \sqrt{x})^{\frac{1}{2x}}$.यह $1^\infty$ रूप है,इसलिए हम सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} f(x)^{g(x)} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} (f(x)-1)g(x)}$ का उपयोग करेंगे।$p = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} (	an^2 \sqrt{x}) \cdot \frac{1}{2x}}$.चूंकि $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{	an 	heta}{	heta} = 1$,इसलिए $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} \frac{	an^2 \sqrt{x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} \left( \frac{	an \sqrt{x}}{\sqrt{x}} ight)^2 = 1^2 = 1$.अतः,$p = e^{\frac{1}{2} \cdot 1} = e^{1/2}$.प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\log p = \log(e^{1/2}) = \frac{1}{2}$.

माना कि $p = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} (1 + \tan^2 \sqrt{x})^{\frac{1}{2x}}$,तो $\log p = $ . . .

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$A \neq 0$ और $x < 0$ के लिए,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sin x - e^{n x}}{1 + A e^{n x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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माना सभी $x > 0$ के लिए, $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} n(x^{1/n} - 1)$, तो

$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{3^x+3^{3-x}-12}{3^{3-x}-3^{\frac{x}{2}}} = $

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