मान लीजिए कि $L$ समतलों $2x+3y+z=1$ और $x+3y+2z=1$ की प्रतिच्छेदन रेखा है। यदि $L$ धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\cos \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ से गुजरने वाले और समतलों $r \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ तथा $r \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, -5, 9)$ की समतल $x - y + z = 5$ से रेखा $x = y = z$ के अनुदिश मापी गई दूरी . . . . . . इकाई है।

मान लीजिए कि समतलों $P_1: x+(\lambda+4)y+z=1$ और $P_2: 2x+y+z=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा को समाहित करने वाला समतल बिंदुओं $(0,1,0)$ और $(1,0,1)$ से होकर गुजरता है। तो बिंदु $(2\lambda, \lambda, -\lambda)$ की समतल $P_2$ से दूरी ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{6}$ में)

मान लीजिए कि बिंदु $(a, b, c)$ का समतल $3x - 4y + 12z + 19 = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब $(a - 6, \beta, \gamma)$ है। यदि $a + b + c = 5$ है,तो $7\beta - 9\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P$,बिंदुओं $Q(2, 3, 5)$ और $R(1, -1, 4)$ को जोड़ने वाली सीधी रेखा और समतल $5x - 4y - z = 1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि $S$,बिंदु $T(2, 1, 4)$ से $QR$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो रेखाखंड $PS$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।