ધારો કે f:R to R એ f(x) = frac{1}{e^x + 2e^{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{1}{e^x + 2e^{-x}} = \frac{e^x}{e^{2x} + 2}$.વિધેયનો વિસ્તાર શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધીએ.$f'(x) = \frac{e^x(

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{1}{e^x + 2e^{-x}} = \frac{e^x}{e^{2x} + 2}$.વિધેયનો વિસ્તાર શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધીએ.$f'(x) = \frac{e^x(e^{2x} + 2) - e^x(2e^{2x})}{(e^{2x} + 2)^2} = \frac{e^x(2 - e^{2x})}{(e^{2x} + 2)^2}$.$f'(x) = 0$ લેતા,$e^{2x} = 2$,તેથી $e^x = \sqrt{2}$.મહત્તમ કિંમત $f(\ln \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2 + 2} = \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$ છે.$e^x + 2e^{-x} > 0$ હોવાથી,$f(x) > 0$. આમ,$0 વિધાન-$2$ કહે છે કે $0 વિધાન-$1$ માટે,આપણે તપાસીએ કે શું $\frac{1}{3}$ એ વિસ્તાર $(0, \frac{1}{2\sqrt{2}}]$ માં છે.$\sqrt{2} \approx 1.414$ હોવાથી,$2\sqrt{2} \approx 2.828$. તેથી $\frac{1}{2\sqrt{2}} \approx 0.353$.$\frac{1}{3} \approx 0.333$ હોવાથી,$0 ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ,એવું $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(c) = \frac{1}{3}$.આમ,વિધાન-$1$ સાચું છે અને વિધાન-$2$ ખોટું છે.

Similar Questions

ધારો કે $y(x) = (1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^{16})$. તો $x = -1$ આગળ $y'(x) - y''(x)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x)=x^2+a x+b$,જ્યાં $a, b \in R$. જો $f(x)=0$ ના તમામ બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=0$ ના બીજ કેવા હશે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^{2x} - 1, & x \le 0 \\ ax + \frac{bx^2}{2} - 1, & x > 0 \end{cases}$ એ કઈ કિંમતો માટે સતત અને વિકલનીય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module