ધારો કે {a_n} એ ધન સંખ્યાઓની G.P. નું {n^{th} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $G$.$P$. $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે $\alpha = \sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = a_2 + a_4 + \dot

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\alpha}{\beta}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $G$.$P$. $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે $\alpha = \sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = a_2 + a_4 + \dots + a_{200}$.આ $100$ પદો ધરાવતી $G$.$P$. છે જેનું પ્રથમ પદ $ar$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.તેથી,$\alpha = ar(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})$.આપેલ છે કે $\beta = \sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n - 1}}} = a_1 + a_3 + \dots + a_{199}$.આ $100$ પદો ધરાવતી $G$.$P$. છે જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.તેથી,$\beta = a(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})$.$\alpha$ ને $\beta$ વડે ભાગતા:$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{ar(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})}{a(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})} = r$.આમ,સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{\alpha}{\beta}$ છે.

Similar Questions

$\frac{6}{3^{26}} + \frac{10 \cdot 1}{3^{25}} + \frac{10 \cdot 2}{3^{24}} + \frac{10 \cdot 2^2}{3^{23}} + \ldots + \frac{10 \cdot 2^{24}}{3}$ ની કિંમત શોધો.

જો $486$ અને $\frac{2}{3}$ વચ્ચે $5$ સમગુણોત્તર મધ્યકો આવેલા હોય,તો ચોથો સમગુણોત્તર મધ્યક કયો હોય?

જો સમીકરણ $x^3-7x^2+14x-8=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો સૌથી મોટા અને સૌથી નાના બીજ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $x^5-40x^4-Px^3-Rx-S=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને બીજના વ્યસ્તનો સરવાળો $10$ હોય,તો $|S|=$

$GP$ $2, 8, 32, \ldots$ નું કયું પદ $131072$ છે ($^{\text{th}}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module