ધારો કે alpha, beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^2 + px | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + p^3 = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો અને ગુણાકાર $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = p^3$ છે.કારણ કે $(\alpha, \beta)$ એ પર

Vedclass · Accepted Answer

$4, -2$

Vedclass · Answer

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + p^3 = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો અને ગુણાકાર $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = p^3$ છે.કારણ કે $(\alpha, \beta)$ એ પરવલય $y^2 = x$ પર આવેલું છે,તેથી $\beta^2 = \alpha$ થાય.બીજના ગુણાકારમાં $\alpha = \beta^2$ મૂકતા: $\beta^2 \cdot \beta = p^3$ $\Rightarrow \beta^3 = p^3$ $\Rightarrow \beta = p$.હવે,બીજના સરવાળાના સમીકરણમાં $\beta = p$ અને $\alpha = p^2$ મૂકતા: $p^2 + p = -p$.આથી $p^2 + 2p = 0$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $p(p + 2) = 0$ થાય.$p 
eq 0$ હોવાથી,$p = -2$ મળે.$p = -2$ કિંમત મૂકતા: $\beta = p = -2$ અને $\alpha = p^2 = (-2)^2 = 4$.આમ,બીજ $4$ અને $-2$ છે.

Similar Questions

ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ ને દોરેલા સ્પર્શકોનો યામ અક્ષો વચ્ચેનો અંતઃખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ પરના બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ ને જોડતી જીવાનું સમીકરણ શું છે?

જો અતિવલય $xy = -1$ નો સ્પર્શક એ પરવલય $y^2 = 8x$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો તે સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module