मान लीजिए $u = i + j$,$v = i - j$ और $w = i + 2j + 3k$ है। यदि $n$ एक ऐसा इकाई सदिश है कि $u \cdot n = 0$ और $v \cdot n = 0$ है,तो $|w \cdot n|$ का मान क्या होगा?

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$(I)$ $\triangle ABC$ में,$b \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{B}{2} = s$
$(II)$ $\triangle ABC$ में,$\cot \frac{A}{2} = \frac{b+c}{a} \Rightarrow B = 90^{\circ}$
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$25^{\circ} \text{C}$ पर $300 \text{ g}$ पानी को $0^{\circ} \text{C}$ पर $100 \text{ g}$ बर्फ में मिलाया जाता है। मिश्रण का अंतिम तापमान क्या होगा ($^{\circ} \text{C}$ में)?

साम्यावस्था पर निम्नलिखित अभिक्रिया में स्थिर आयतन पर कुछ अक्रिय गैस मिलाई जाती है:
$NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}$
अक्रिय गैस मिलाने के प्रभाव का अनुमान लगाइए।

ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक की कीटोन के साथ अभिक्रिया से कौन सा उत्पाद प्राप्त होता है?

$2x - y - 4 = 0$ और $y + 2z - 4 = 0$ समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और बिंदु $(1, 1, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।