मान लीजिए f(x) = int {e^x}(x - 1)(x - 2)dx है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x) = \int {e^x}(x - 1)(x - 2)dx$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = \frac{d}{dx} \int {e^x}(x - 1)(x - 2)dx = {e^x}(x -

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$(1, 2)$

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(B) दिया गया है कि $f(x) = \int {e^x}(x - 1)(x - 2)dx$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = \frac{d}{dx} \int {e^x}(x - 1)(x - 2)dx = {e^x}(x - 1)(x - 2)$ है। फलन $f$ के ह्रासमान (decreasing) होने के लिए,$f'(x) अतः,${e^x}(x - 1)(x - 2) चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए ${e^x} > 0$ होता है,इसलिए असमिका $(x - 1)(x - 2) द्विघात व्यंजक $(x - 1)(x - 2)$ के लिए चिह्न योजना का उपयोग करने पर,गुणनफल इसके मूलों $x = 1$ और $x = 2$ के बीच ऋणात्मक होता है। अतः,$f$ अंतराल $(1, 2)$ में घटता है।

मान लीजिए $f(x) = \int {e^x}(x - 1)(x - 2)dx$ है। तो $f$ किस अंतराल में घटता है?

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अंतराल $(-3,3)$ में,फलन $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x}, x \neq 0$ है :

निम्नलिखित में से कौन सा फलन एकदिष्ट वर्धमान फलन है?

$x = t^5 + 5t^3 + 20t + 7$ और $y = 4t^3 - 3t^2 - 18t + 3$ द्वारा निरूपित वक्र किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

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$K$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$, $x$ के सभी धनात्मक वास्तविक मानों के लिए ह्रासमान (decreasing) है।

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