x = t^5 + 5t^3 + 20t + 7 और y = 4t^3 - 3t^2 - | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = t^5 + 5t^3 + 20t + 7$ और $y = 4t^3 - 3t^2 - 18t + 3$.सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = 5t^4 + 15t^2 + 20 =

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$(-1, 3/2)$

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(C) दिया गया है $x = t^5 + 5t^3 + 20t + 7$ और $y = 4t^3 - 3t^2 - 18t + 3$.सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = 5t^4 + 15t^2 + 20 = 5(t^4 + 3t^2 + 4)$.ध्यान दें कि $t^4 + 3t^2 + 4$ सभी वास्तविक $t$ के लिए हमेशा धनात्मक है (क्योंकि इसका विविक्तकर $D = 3^2 - 4(1)(4) = -7 $\frac{dy}{dt} = 12t^2 - 6t - 18 = 6(2t^2 - t - 3)$.अब,वक्र का अवकलज $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{6(2t^2 - t - 3)}{5(t^4 + 3t^2 + 4)}$ है।वक्र ह्रासमान है यदि $\frac{dy}{dx} चूंकि हर $5(t^4 + 3t^2 + 4)$ हमेशा धनात्मक है,इसलिए अंश को ऋणात्मक होना चाहिए:$6(2t^2 - t - 3) $2t^2 - t - 3 गुणनखंड करने पर: $(2t - 3)(t + 1) शून्यक $t = -1$ और $t = 3/2$ हैं।अंतराल की जाँच करने पर,$t \in (-1, 3/2)$ के लिए फलन ह्रासमान है।

$x = t^5 + 5t^3 + 20t + 7$ और $y = 4t^3 - 3t^2 - 18t + 3$ द्वारा निरूपित वक्र किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

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