मान लीजिए g,f का प्रतिलोम फलन (inverse functi | vedclass

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Question

(B) चूंकि $g$,$f$ का प्रतिलोम फलन है,इसलिए $f(g(x)) = x$ होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते

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$\frac{1 + a^2}{a^{10}}$

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(B) चूंकि $g$,$f$ का प्रतिलोम फलन है,इसलिए $f(g(x)) = x$ होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए हमें $f'(g(x)) \cdot g'(x) = 1$ प्राप्त होता है।$x = 2$ रखने पर,हमें $f'(g(2)) \cdot g'(2) = 1$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $g(2) = a$,इसलिए यह समीकरण $f'(a) \cdot g'(2) = 1$ बन जाता है,जिसका अर्थ है कि $g'(2) = \frac{1}{f'(a)}$।हमें $f'(x) = \frac{x^{10}}{1 + x^2}$ दिया गया है,इसलिए $f'(a) = \frac{a^{10}}{1 + a^2}$ होगा।अतः,$g'(2) = \frac{1}{\frac{a^{10}}{1 + a^2}} = \frac{1 + a^2}{a^{10}}$।

मान लीजिए $g$,$f$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) है और $f'(x) = \frac{x^{10}}{1 + x^2}$ है। यदि $g(2) = a$ है,तो $g'(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि फलन $f : R \to R$ को $f(x) = \log_a(x + \sqrt{x^2 + 1})$,जहाँ $(a > 0, a \neq 1)$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$ है

मान लीजिए $f(x)=(x+1)^2-1, x \geqslant-1$,तो समुच्चय $\{x : f(x)=f^{-1}(x)\}$ है

मान लीजिए $f(x)=(x+1)^2-1$,जहाँ $x \geq -1$ है।
कथन-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
कथन-$2$: $f$ एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) है।

मान लीजिए $f : A \to B$ एक फलन है जो $f(x) = \frac{x - 1}{x - 2}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $A = R - \{2\}$ और $B = R - \{1\}$ है। तब $f$ है

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