मान लीजिए कि $h(x)$ सभी $x$ के लिए अवकलनीय है और $f(x) = (kx + e^x) h(x)$ है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। यदि $h(0) = 5$,$h'(0) = -2$ और $f'(0) = 18$ है,तो $k$ का मान क्या होगा?

$f(x)=\sin(x^{2})$ द्वारा दिए गए फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $y = f(x^2 + 2)$ और $f'(3) = 5$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $e^{x}=y+\sqrt{y^2-1}$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

यदि $f(2)=4$ और $f^{\prime}(2)=1$ है,तो $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x f(2)-2 f(x)}{x-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना एक अवकलनीय फलन $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ के लिए,$f(x)-f(y) \geq \log_e\left(\frac{x}{y}\right)+x-y, \forall x, y \in(0, \infty)$ है। तो $\sum_{n=1}^{20} f^{\prime}\left(\frac{1}{n^2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।