यदि e^{x}=y+sqrt{y^2-1} है, तो frac{d y}{d x} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $e^x = y + \sqrt{y^2 - 1}$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $e^x - y = \sqrt{y^2 - 1}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करन

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$\sinh x$

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(A) दिया गया है कि $e^x = y + \sqrt{y^2 - 1}$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $e^x - y = \sqrt{y^2 - 1}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $(e^x - y)^2 = y^2 - 1$ प्राप्त होता है।वर्ग का विस्तार करने पर: $e^{2x} + y^2 - 2ye^x = y^2 - 1$।सरल करने पर, $e^{2x} + 1 = 2ye^x$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि $y = \frac{e^{2x} + 1}{2e^x} = \frac{e^x + e^{-x}}{2} = \cosh x$।अब, $y = \cosh x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $\frac{dy}{dx} = \sinh x$ प्राप्त होता है।

यदि $e^{x}=y+\sqrt{y^2-1}$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

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