ધારો કે f(x) = frac{x cdot 2^x - x}{1 - cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x) = \frac{x(2^x - 1)}{1 - \cos x} = \frac{x(2^x - 1)}{2 \sin^2(x/2)}$ માટે.જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $f(x) = \frac{x(2^x - 1)}{2 (x/2)^2} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ અને $(C)$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(D) $f(x) = \frac{x(2^x - 1)}{1 - \cos x} = \frac{x(2^x - 1)}{2 \sin^2(x/2)}$ માટે.જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $f(x) = \frac{x(2^x - 1)}{2 (x/2)^2} = \frac{x(2^x - 1)}{x^2/2} = 2 \frac{2^x - 1}{x}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{x 	o 0} \frac{a^x - 1}{x} = \ln a$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\lim_{x 	o 0} f(x) = 2 \ln 2 = \ln 4$ મળે છે.આમ,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.$g(x) = 2^x \sin \left( \frac{\ln 2}{2^x} ight)$ માટે,જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $2^x 	o \infty$,તેથી $\frac{\ln 2}{2^x} 	o 0$.ધારો કે $u = \frac{\ln 2}{2^x}$,તો $g(x) = \frac{\ln 2}{u} \sin(u) = \ln 2 \cdot \frac{\sin u}{u}$.જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $u 	o 0$,તેથી $\lim_{x 	o \infty} g(x) = \ln 2 \cdot 1 = \ln 2$.આમ,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.તેથી,$(D)$ સાચો વિકલ્પ છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{x \cdot 2^x - x}{1 - \cos x}$ અને $g(x) = 2^x \sin \left( \frac{\ln 2}{2^x} \right)$,તો:

Similar Questions

જો $\sum_{r=1}^{n}(2r-1) = x$ હોય,તો $\lim_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left[ \frac{1^3}{x^2} + \frac{2^3}{x^2} + \frac{3^3}{x^2} + \ldots + \frac{n^3}{x^2} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\lim \limits _{x \to 0} \frac{{{{(\sin x - \tan x)}^2} - {{(1 - \cos 2x)}^4} + {x^5}}}{{7\cdot{{({{\tan }^{ - 1}}x)}^7}\, + {{({{\sin }^{ - 1}}x)}^6}+ 3{{\sin }^5}x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{y^2}}}{x}$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં ${y^2} = ax + b{x^2} + c{x^3}$.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + 2 + 3 + .... + n}}{{{n^2} + 100}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,{\left( {\frac{{x + a}}{{x + b}}} \right)^{x + b}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module