જો sum_{r=1}^{n}(2r-1) = x હોય,તો lim_{n} {ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \sum_{r=1}^{n}(2r-1)$.આ પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે,જે $x = n^2$ થાય છે.તેથી,$x^2 = n^4$.પદાવલિ $\lim_{n \rightarrow \infty}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \sum_{r=1}^{n}(2r-1)$.આ પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે,જે $x = n^2$ થાય છે.તેથી,$x^2 = n^4$.પદાવલિ $\lim_{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{1^3 + 2^3 + \ldots + n^3}{x^2} \right]$ બને છે.ઘનનો સરવાળો કરવા માટેનું સૂત્ર વાપરતા,$\sum_{k=1}^{n} k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$.લિમિટમાં આ કિંમત મૂકતા: $\lim_{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{n^2(n+1)^2}{4n^4} \right]$.$= \lim_{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{n^2 \cdot n^2(1 + \frac{1}{n})^2}{4n^4} \right]$.$= \lim_{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{(1 + \frac{1}{n})^2}{4} \right] = \frac{1}{4}$.

જો $\sum_{r=1}^{n}(2r-1) = x$ હોય,તો $\lim_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left[ \frac{1^3}{x^2} + \frac{2^3}{x^2} + \frac{3^3}{x^2} + \ldots + \frac{n^3}{x^2} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(x + 1)}^{10}} + {{(x + 2)}^{10}} + \dots + {{(x + 100)}^{10}}}}{{{x^{10}} + {{10}^{10}}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{|x|+x^2}$ ની કિંમત . છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin([x])}{[x]}, & \text{જ્યારે } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{જ્યારે } [x] = 0 \end{cases}$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તો $\lim_{x \to 0} f(x) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{{(x + 2)}^{5/3}} - {{(a + 2)}^{5/3}}}}{{x - a}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module