ધારો કે C એ વક્ર y = x^3 છે (જ્યાં x તમામ વાસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર $y = x^3$ પર બિંદુ $A$ એ $(t, t^3)$ અને $B$ એ $(T, T^3)$ છે.$A$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2$ દ્વારા મળે છે. $x = t$ આગળ,ઢ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર $y = x^3$ પર બિંદુ $A$ એ $(t, t^3)$ અને $B$ એ $(T, T^3)$ છે.$A$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2$ દ્વારા મળે છે. $x = t$ આગળ,ઢાળ $m_A = 3t^2$ છે.$A$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - t^3 = 3t^2(x - t)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = 3t^2x - 2t^3$ થાય છે.આ સ્પર્શક વક્ર $y = x^3$ ને $B(T, T^3)$ આગળ મળે છે,તેથી $T^3 = 3t^2T - 2t^3$.તેને ફરીથી ગોઠવતા $T^3 - 3t^2T + 2t^3 = 0$ મળે છે.$T = t$ એ ઉકેલ હોવાથી,આપણે $(T - t)^2$ ને સામાન્ય કાઢી શકીએ છીએ:$(T - t)^2(T + 2t) = 0$.આમ,$T = -2t$ એ બિંદુ $B$ નો યામ છે.$B$ આગળનો ઢાળ $m_B = 3T^2 = 3(-2t)^2 = 3(4t^2) = 12t^2$ છે.આપણને આપેલ છે કે $m_B = K \cdot m_A$,તેથી $12t^2 = K(3t^2)$.તેથી,$K = \frac{12t^2}{3t^2} = 4$.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{8}{x^3} - 6x, & x \le 1 \\ \sqrt{x} + 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય, તો $x = 1$ આગળ $f$ એ:

વિધેય $f(x) = \sqrt{1 - \sqrt{1 - x^2}}$ માટે

જો $y=\frac{(\sqrt{x}+1)(x^2-\sqrt{x})}{x \sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1}{15}(3 \cos^2 x-5) \cos^3 x$ હોય,તો $96 y'(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module