ધારો કે $f(x)$ એક દ્વિઘાત પદાવલિ છે જે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ધન છે. જો $g(x) = f(x) + f'(x) + f''(x)$ હોય,તો કોઈપણ વાસ્તવિક $x$ માટે,કયું વિધાન સાચું છે?

વિધેયો $u = e^x \sin x$ અને $v = e^x \cos x$ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણોનું પાલન કરે છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x, & x \le 0 \\ 0, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $f(x)$ શું છે?

વિધેય $f(x) = |x|$ એ $x = 0$ આગળ કેવું છે?

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$I. f(x) = a x^{41} + b x^{-40} \Rightarrow \frac{f^{\prime \prime}(x)}{f(x)} = 1640 x^{-2}$
$II. \frac{d}{d x} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right) = \frac{1}{1+x^2}$
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \max_{t \leq x} \{t^3 - 3t\} & x \leq 2 \\ x^2 + 2x - 6 & 2 < x < 3 \\ [x-3] + 9 & 3 \leq x \leq 5 \\ 2x + 1 & x > 5 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. ધારો કે $m$ એ એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી અને $I = \int_{-2}^{2} f(x) dx$ છે. તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, I)$ બરાબર છે: