વિધેયો u = e^x sin x અને v = e^x cos x નીચેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $u = e^x \sin x$ અને $v = e^x \cos x$.પ્રથમ,પ્રથમ વિકલિતોની ગણતરી કરો:$\frac{du}{dx} = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x(\sin x + \cos x)$$

Vedclass · Accepted Answer

આ તમામ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $u = e^x \sin x$ અને $v = e^x \cos x$.પ્રથમ,પ્રથમ વિકલિતોની ગણતરી કરો:$\frac{du}{dx} = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x(\sin x + \cos x)$$\frac{dv}{dx} = e^x \cos x - e^x \sin x = e^x(\cos x - \sin x)$વિકલ્પ $A$ તપાસો: $v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx} = e^x \cos x \cdot e^x(\sin x + \cos x) - e^x \sin x \cdot e^x(\cos x - \sin x)$$= e^{2x}(\sin x \cos x + \cos^2 x - \sin x \cos x + \sin^2 x) = e^{2x}(\sin^2 x + \cos^2 x) = e^{2x}$.વળી,$u^2 + v^2 = (e^x \sin x)^2 + (e^x \cos x)^2 = e^{2x}(\sin^2 x + \cos^2 x) = e^{2x}$.આમ,$v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx} = u^2 + v^2$ સાચું છે.વિકલ્પ $B$ તપાસો: $\frac{d^2u}{dx^2} = \frac{d}{dx}[e^x(\sin x + \cos x)] = e^x(\sin x + \cos x) + e^x(\cos x - \sin x) = 2e^x \cos x = 2v$. આ સાચું છે.વિકલ્પ $C$ તપાસો: $\frac{d^2v}{dx^2} = \frac{d}{dx}[e^x(\cos x - \sin x)] = e^x(\cos x - \sin x) + e^x(-\sin x - \cos x) = -2e^x \sin x = -2u$. આ સાચું છે.બધા સમીકરણો સંતોષાય છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વિધેયો $u = e^x \sin x$ અને $v = e^x \cos x$ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણોનું પાલન કરે છે?

Similar Questions

જો $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3x - x^3}{1 - 3x^2}\right) + \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{7x}{1 - 12x^2}\right)$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{dy}{dx} = $

ધારો કે $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય છે, $f^{\prime}(x) > f(x)$ અને $f(0) = 0$. તો

$p$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેના માટે સમીકરણ $|\ln x| - px = 0$ ત્રણ ભિન્ન ઉકેલો ધરાવે છે.

જો $f(x) = \begin{cases} x, & x \le 0 \\ 0, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $f(x)$ શું છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{5 e^{1/x} + 2}{3 - e^{1/x}}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $x = 0$ આગળ,$x f(x)$ અને $f(x)$ અનુક્રમે શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module