फलन u = e^x sin x और v = e^x cos x निम्नलिखित | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $u = e^x \sin x$ और $v = e^x \cos x$।सबसे पहले,प्रथम अवकलज की गणना करें:$\frac{du}{dx} = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x(\sin x + \cos x

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उपरोक्त सभी

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(D) दिया गया है $u = e^x \sin x$ और $v = e^x \cos x$।सबसे पहले,प्रथम अवकलज की गणना करें:$\frac{du}{dx} = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x(\sin x + \cos x)$$\frac{dv}{dx} = e^x \cos x - e^x \sin x = e^x(\cos x - \sin x)$विकल्प $A$ की जाँच करें: $v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx} = e^x \cos x \cdot e^x(\sin x + \cos x) - e^x \sin x \cdot e^x(\cos x - \sin x)$$= e^{2x}(\sin x \cos x + \cos^2 x - \sin x \cos x + \sin^2 x) = e^{2x}(\sin^2 x + \cos^2 x) = e^{2x}$।साथ ही,$u^2 + v^2 = (e^x \sin x)^2 + (e^x \cos x)^2 = e^{2x}(\sin^2 x + \cos^2 x) = e^{2x}$।अतः,$v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx} = u^2 + v^2$ सही है।विकल्प $B$ की जाँच करें: $\frac{d^2u}{dx^2} = \frac{d}{dx}[e^x(\sin x + \cos x)] = e^x(\sin x + \cos x) + e^x(\cos x - \sin x) = 2e^x \cos x = 2v$। यह सही है।विकल्प $C$ की जाँच करें: $\frac{d^2v}{dx^2} = \frac{d}{dx}[e^x(\cos x - \sin x)] = e^x(\cos x - \sin x) + e^x(-\sin x - \cos x) = -2e^x \sin x = -2u$। यह सही है।चूंकि सभी समीकरण संतुष्ट होते हैं,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

$(a)$ $x\|x\|$	$(i)$ $(-1, 1)$ में सतत है
$(b)$ $\sqrt{\|x\|}$	$(ii)$ $(-1, 1)$ में अवकलनीय है
$(c)$ $x+[x]$	$(iii)$ $(-1, 1)$ में निरंतर वर्धमान है
$(d)$ $\|x-1\|+\|x+1\|$	$(iv)$ $(-1, 1)$ में कम से कम एक बिंदु पर अवकलनीय नहीं है

फलन $u = e^x \sin x$ और $v = e^x \cos x$ निम्नलिखित में से किस समीकरण को संतुष्ट करते हैं?

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फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x, & |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & |x| > 1 \end{cases}$ है:

यदि $f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)$ और $g(x)=f(1) x^2+x f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)$ है,तो $f(4)-g(4)$ का मान $...........$ के बराबर है।

$(x^2-5x+8) \times (x^3+7x+9)$ का अवकलन किसके द्वारा किया जा सकता है?

मान लीजिए $f(x)=x^2+a x+b$,जहाँ $a, b \in R$ है। यदि $f(x)=0$ के सभी मूल काल्पनिक हैं,तो $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=0$ के मूल क्या होंगे?

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