मान लीजिए A, B, C तीन कोण इस प्रकार हैं कि si | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\sin A + \sin B + \sin C = 0$। हम जानते हैं कि $\sin 3	heta = 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta$। अतः,$\sin 3A + \sin 3B + \sin 3C = 3(\

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$-\frac{1}{12}$

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(C) दिया गया है $\sin A + \sin B + \sin C = 0$। हम जानते हैं कि $\sin 3	heta = 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta$। अतः,$\sin 3A + \sin 3B + \sin 3C = 3(\sin A + \sin B + \sin C) - 4(\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C)$। चूँकि $\sin A + \sin B + \sin C = 0$,इसलिए $\sin 3A + \sin 3B + \sin 3C = -4(\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C)$। सर्वसमिका $x+y+z=0 \implies x^3+y^3+z^3 = 3xyz$ का उपयोग करने पर,$\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C = 3 \sin A \sin B \sin C$। इसका मान रखने पर,$\sin 3A + \sin 3B + \sin 3C = -4(3 \sin A \sin B \sin C) = -12 \sin A \sin B \sin C$। अतः,$\frac{\sin A \sin B \sin C}{\sin 3A + \sin 3B + \sin 3C} = \frac{\sin A \sin B \sin C}{-12 \sin A \sin B \sin C} = -\frac{1}{12}$।

मान लीजिए $A, B, C$ तीन कोण इस प्रकार हैं कि $\sin A + \sin B + \sin C = 0$ है। तो,$\frac{\sin A \sin B \sin C}{\sin 3A + \sin 3B + \sin 3C}$ (जहाँ परिभाषित हो) का मान क्या है?

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मान लीजिए $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ इस प्रकार है कि $\cot x = \frac{-5}{\sqrt{11}}$ है। तो $\left(\sin \frac{11x}{2}\right)(\sin 6x - \cos 6x) + \left(\cos \frac{11x}{2}\right)(\sin 6x + \cos 6x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{\theta \in R : (\frac{1}{3} \sin \theta + \frac{2}{3} \cos \theta)^2 = \frac{1}{3} \sin^2 \theta + \frac{2}{3} \cos^2 \theta\}$. तो:

यदि $\cos x = \tan y$,$\cot y = \tan z$ और $\cot z = \tan x$ है,तो $\sin x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \cos 2 x+\sin x \sin 2 x \sec x = \cos x \sin 2 x \sec x+\cos \left(\frac{\pi}{4}+x\right) \cos 2 x$ है,तो $\sec x$ का एक संभावित मान है

यदि $\tan {3^o} + 2\tan {6^o} + 4\tan {12^o} + 8\cot {24^o} = \cot {\theta ^o}$ है,तो:

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