ધારો કે f : R to R,f(x) = max{|tan^{-1}x|, co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $g(x) = |	an^{-1}x|$ અને $h(x) = \cot^{-1}x$.આપણે $f(x) = \max\{g(x), h(x)\}$ શોધવાનું છે.$x < 0$ માટે,$g(x) = |	an^{-1}x| = -	an^{-1}x

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના વિધાનોમાંથી બરાબર એક વિધાન સાચું છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $g(x) = |	an^{-1}x|$ અને $h(x) = \cot^{-1}x$.આપણે $f(x) = \max\{g(x), h(x)\}$ શોધવાનું છે.$x  -	an^{-1}x$,તેથી $x $x \ge 0$ માટે,$g(x) = 	an^{-1}x$ અને $h(x) = \cot^{-1}x$. તેઓ જ્યાં $	an^{-1}x = \cot^{-1}x$ થાય ત્યાં છેદે છે,એટલે કે $x = 1$ પર. $x=1$ પર,$f(1) = \frac{\pi}{4}$ થાય.$x \in [0, 1]$ માટે,$\cot^{-1}x \ge 	an^{-1}x$,તેથી $f(x) = \cot^{-1}x$. $x > 1$ માટે,$	an^{-1}x > \cot^{-1}x$,તેથી $f(x) = 	an^{-1}x$ થાય.વિધાન $I$: વિધેય દરેક જગ્યાએ સતત છે પરંતુ $x=1$ (જ્યાં વિધેયો બદલાય છે) અને સંભવિત $x=0$ (જ્યાં $|	an^{-1}x|$ ને ખૂણો છે) પર વિકલનીય નથી. તેથી,$I$ ખોટું છે.વિધાન $II$: વિસ્તાર $[\frac{\pi}{4}, \pi)$ છે. જેમ $x 	o -\infty$,$f(x) 	o \pi$. જેમ $x 	o \infty$,$f(x) 	o \frac{\pi}{2}$. ન્યૂનતમ કિંમત $x=1$ પર $\frac{\pi}{4}$ છે. તેથી,$II$ ખોટું છે.વિધાન $III$: વિધેય એકવિધ (monotonic) નથી અને સમગ્ર સહપ્રદેશ $R$ ને આવરી લેતું નથી,તેથી તે અનેક-એક અંતર્વ્યાપ્ત (many-one into) છે. તેથી,$III$ સાચું છે.માત્ર એક વિધાન સાચું છે.

Similar Questions

જો ${\tan ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}\frac{y}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = {\sin ^{ - 1}}\frac{3}{{\sqrt {10} }}$ અને $x$ તથા $y$ બંને ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $(x, y)$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

$\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ ઉકેલો,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો શોધો: $\sum_{k=1}^{2026} \sin^{-1}(\cos \frac{k\pi}{4})$।

ધારો કે $f(x) = \cos \left(2 \tan ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}\right)\right)$,$0 < x < 1$ માટે. તો :

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $\tan^{-1}x, \tan^{-1}y, \tan^{-1}z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module