જો x, y, z સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને tan^{-1}x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2y = x + z$. વળી,$	an^{-1}x, 	an^{-1}y, 	an^{-1}z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2	an^{-1}y =

Vedclass · Accepted Answer

$x = y = z$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2y = x + z$. વળી,$	an^{-1}x, 	an^{-1}y, 	an^{-1}z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2	an^{-1}y = 	an^{-1}x + 	an^{-1}z$. સૂત્ર $	an^{-1}A + 	an^{-1}B = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $	an^{-1}\left(\frac{2y}{1-y^2}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{x+z}{1-xz}ight)$ મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે $\frac{2y}{1-y^2} = \frac{x+z}{1-xz}$. $x+z = 2y$ હોવાથી,$\frac{2y}{1-y^2} = \frac{2y}{1-xz}$. આ સમીકરણ ત્યારે જ શક્ય છે જો $2y = 0$ અથવા $1-y^2 = 1-xz$ હોય. જો $2y = 0$,તો $y = 0$,જેનો અર્થ છે $x = -z$. જો $1-y^2 = 1-xz$,તો $y^2 = xz$. $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$y^2 = xz$ નો અર્થ છે $x = y = z$. આમ,$x = y = z$ શરત આપેલ જરૂરિયાતોને સંતોષે છે.

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $\tan^{-1}x, \tan^{-1}y, \tan^{-1}z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો:

Similar Questions

જો $y = \sum_{k=1}^{6} k \cos^{-1} \left\{ \frac{3}{5} \cos kx - \frac{4}{5} \sin kx \right\}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $2 \tan^{-1} x = 3 \sin^{-1} x$ અને $x \neq 0$ હોય, તો $8x^2 + 1 =$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 16x + 5 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\tan^{-1} \alpha + \tan^{-1} \beta - \tan^{-1}\left(\frac{\alpha + \beta}{1 - \alpha \beta}\right) = $

જો $0 \leq A \leq \frac{\pi}{4}$ હોય, તો $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2} \tan 2 A\right)+\tan ^{-1}(\cot A)+\tan ^{-1}(\cot ^{3} A)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(x+\frac{\sqrt{2}}{x}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(x-\frac{\sqrt{2}}{x}\right)=\operatorname{Tan}^{-1}(x)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module