मान लीजिए ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जहाँ ove | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = 2$ और समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $|\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}| =

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$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = 2$ और समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $|\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \sin 	heta = 4 \sin 	heta$ है।अदिश गुणनफल $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \cos 	heta = 4 \cos 	heta$ है।दिया गया समीकरण $|\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}| + \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \sqrt{2} |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|$ है।मान रखने पर,हमें $4 \sin 	heta + 4 \cos 	heta = \sqrt{2} (2)(2) = 4\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।$4$ से भाग देने पर,$\sin 	heta + \cos 	heta = \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।$\frac{1}{\sqrt{2}}$ से गुणा करने पर,$\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 	heta + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 	heta = 1$ प्राप्त होता है,जो $\sin(	heta + \frac{\pi}{4}) = 1$ है।अतः,$	heta + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$,जिसका अर्थ है कि $	heta = \frac{\pi}{4}$ है।समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $|\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \sin 	heta = (2)(2) \sin(\frac{\pi}{4}) = 4 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ वर्ग इकाई है।

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