ધારો કે (1 - 2x + 3x^2)^{10} = a_0 + a_1x + a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિસ્તરણ $(1 - 2x + 3x^2)^{10} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$ છે.અહીં,$x$ ની મહત્તમ ઘાત $n = 20$ છે,તેથી કુલ $n+1 = 21$ પદો છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1024}{21}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિસ્તરણ $(1 - 2x + 3x^2)^{10} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$ છે.અહીં,$x$ ની મહત્તમ ઘાત $n = 20$ છે,તેથી કુલ $n+1 = 21$ પદો છે.સહગુણકોનો સરવાળો મેળવવા માટે $x = 1$ મૂકતા:$a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{20} = (1 - 2(1) + 3(1)^2)^{10} = (1 - 2 + 3)^{10} = 2^{10} = 1024$.સહગુણકોનો સમાંતર મધ્યક $\frac{\sum_{i=0}^{20} a_i}{21} = \frac{1024}{21}$ થાય.

ધારો કે $(1 - 2x + 3x^2)^{10} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_n x^n$,જ્યાં $a_n \neq 0$. તો $a_0, a_1, a_2, \dots, a_n$ નો સમાંતર મધ્યક શોધો.

Similar Questions

જો $a_k$ એ $(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક હોય,જ્યાં $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,તો $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum_{r=0}^{10} \left( \frac{10^{r+1}-1}{10^r} \right) \cdot {}^{11}C_{r+1} = \frac{\alpha^{11}-11^{11}}{10^{10}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો :

પદાવલિ $[x + (x^3 - 1)^{1/2}]^5 + [x - (x^3 - 1)^{1/2}]^5$ એ કેટલા ઘાતવાળી બહુપદી છે?

સાબિત કરો કે $\sum\limits_{r = 0}^n {3^r \,^nC_r} = 4^n$.

$\frac{x^4-12x^2+7}{(x^2+1)^3}$ ના પાવર શ્રેણી વિસ્તરણમાં $x^6$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module