પદાવલિ $[x + (x^3 - 1)^{1/2}]^5 + [x - (x^3 - 1)^{1/2}]^5$ એ કેટલા ઘાતવાળી બહુપદી છે?

જો $(1 + x - 2x^2)^6 = 1 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{12}x^{12}$ હોય,તો પદાવલિ $a_2 + a_4 + a_6 + .... + a_{12}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $x \in \mathbb{R}$ એટલું નાનું છે કે $x$ ની બે થી મોટી ઘાત અવગણ્ય છે. આવા $x$ માટે,જો $(1-x)^3(2+x)^6$ ને $a+bx+cx^2$ દ્વારા અંદાજિત કરવામાં આવે,તો $a+b+c=$

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(\sqrt{3} + 1)^{2n} - (\sqrt{3} - 1)^{2n}$ એ

જ્યારે $19^{200} + 23^{200}$ ને $49$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ $.........$ છે.

$(1 + x)^{1000} + x(1 + x)^{999} + x^{2}(1 + x)^{998} + \dots + x^{1000}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શું છે?