ધારો કે S_1, S_2, dots, S_{101} એ A.P. ના ક્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. તેથી $S_{n+1} - S_n = d$.આપેલ સરવાળો $\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{S_n S_{n+1}} = \frac{1}{d} (\frac{1}{S_1}

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. તેથી $S_{n+1} - S_n = d$.આપેલ સરવાળો $\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{S_n S_{n+1}} = \frac{1}{d} (\frac{1}{S_1} - \frac{1}{S_{101}}) = \frac{1}{d} (\frac{S_{101} - S_1}{S_1 S_{101}}) = \frac{1}{6}$.$S_{101} - S_1 = 100d$ હોવાથી,$\frac{100}{S_1 S_{101}} = \frac{1}{6}$,એટલે કે $S_1 S_{101} = 600$.$S_1 + S_{101} = 50$ આપેલ છે.$|S_1 - S_{101}| = \sqrt{(S_1 + S_{101})^2 - 4 S_1 S_{101}} = \sqrt{50^2 - 4(600)} = \sqrt{2500 - 2400} = \sqrt{100} = 10$.

Similar Questions

જો $A.P.$ નું $9$ મું પદ $35$ હોય અને $19$ મું પદ $75$ હોય,તો તેનું $20$ મું પદ શું હશે?

ધારો કે $S_n$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_{20} = 790$ અને $S_{10} = 145$ હોય,તો $S_{15} - S_5$ ની કિંમત શોધો:

ક્રમિક પૂર્ણાંકોની એક $A.P.$ નું પ્રથમ પદ ${p^2} + 1$ છે. આ શ્રેણીના $(2p + 1)$ પદોનો સરવાળો કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module