ધારો કે એક વક્ર y=f(x) એ બિંદુ (2, (ln 2)^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{x \ln x}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{2 dx}{x \ln x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{x \ln x}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{2 dx}{x \ln x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int \frac{2}{x \ln x} dx$.ધારો કે $u = \ln x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$. સંકલન કરતા: $\ln |y| = 2 \int \frac{du}{u} = 2 \ln |u| + C = 2 \ln |\ln x| + C$.તેથી,$\ln |y| = \ln |(\ln x)^2| + C$,જેનો અર્થ છે કે $y = k(\ln x)^2$,જ્યાં $k$ અચળાંક છે.વક્ર બિંદુ $(2, (\ln 2)^2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=2$ અને $y=(\ln 2)^2$ મૂકતા:$(\ln 2)^2 = k(\ln 2)^2 \Rightarrow k = 1$.આમ,વિધેય $f(x) = (\ln x)^2$ છે.$f(e)$ શોધવા માટે,$x=e$ મૂકતા: $f(e) = (\ln e)^2 = (1)^2 = 1$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+1}{2-y}, (y \neq 2)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = \frac{1}{2}$ છે. તો $(2y(1) - 1)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{dy}{d x}\right)=x+y$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 2$ અને $y = 1$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module