मान लीजिए कि एक द्विपद वितरण में,5 स्वतंत्र प | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $p$ सफलता की प्रायिकता है और $q = 1 - p$ असफलता की प्रायिकता है।यहाँ $n = 5$ स्वतंत्र परीक्षण दिए गए हैं।$X$ सफलताओं की प्रायिकता का सूत

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$\frac{32}{625}$

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(C) मान लीजिए $p$ सफलता की प्रायिकता है और $q = 1 - p$ असफलता की प्रायिकता है।यहाँ $n = 5$ स्वतंत्र परीक्षण दिए गए हैं।$X$ सफलताओं की प्रायिकता का सूत्र $P(X=k) = {}^nC_k p^k q^{n-k}$ है।हमें $P(X=1) = 0.4096$ और $P(X=2) = 0.2048$ दिया गया है।${}^5C_1 p^1 q^4 = 5pq^4 = 0.4096$ (समीकरण $1$).${}^5C_2 p^2 q^3 = 10p^2q^3 = 0.2048$ (समीकरण $2$).समीकरण $2$ को समीकरण $1$ से विभाजित करने पर:$\frac{10p^2q^3}{5pq^4} = \frac{0.2048}{0.4096} = \frac{1}{2}$.$\frac{2p}{q} = \frac{1}{2} \Rightarrow 4p = q$.चूँकि $q = 1 - p$,इसलिए $4p = 1 - p \Rightarrow 5p = 1 \Rightarrow p = \frac{1}{5}$.अतः $q = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$.अब,ठीक $3$ सफलताओं की प्रायिकता:$P(X=3) = {}^5C_3 p^3 q^2 = 10 	imes (\frac{1}{5})^3 	imes (\frac{4}{5})^2$.$P(X=3) = 10 	imes \frac{1}{125} 	imes \frac{16}{25} = \frac{160}{3125} = \frac{32}{625}$.

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