ધારો કે PQ એ y^2=36x પરવલયની 100 લંબાઈની નાભિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2=4ax$ માટે,અહીં $4a=36$,તેથી $a=9$. પેરામીટર $t$ વાળી નાભિસ્થ જીવાની લંબાઈ $a(t+1/t)^2 = 100$ છે. $9(t+1/t)^2 = 100 \implies (t+1/t)^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$(-3, 43)$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2=4ax$ માટે,અહીં $4a=36$,તેથી $a=9$. પેરામીટર $t$ વાળી નાભિસ્થ જીવાની લંબાઈ $a(t+1/t)^2 = 100$ છે. $9(t+1/t)^2 = 100 \implies (t+1/t)^2 = 100/9 \implies t+1/t = 10/3$ (કારણ કે ખૂણો લઘુકોણ છે,$t>0$). $3t^2 - 10t + 3 = 0$ ઉકેલતા,$(3t-1)(t-3)=0$ મળે,તેથી $t=3$ અથવા $t=1/3$. $P$ નો કોટિ ધન હોવાથી,$P$ એ $t=3$ ને અનુરૂપ છે,તેથી $P = (81, 54)$. તેથી $Q$ એ $t=1/3$ ને અનુરૂપ છે,તેથી $Q = (1, 6)$. બિંદુ $M$ એ $PQ$ નું $3:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તેથી $M = (21, 18)$. $PQ$ નો ઢાળ $m_{PQ} = 3/5$ છે. $PQ$ ને લંબ રેખાનો ઢાળ $m_{\perp} = -5/3$ છે. $M(21, 18)$ માંથી પસાર થતી અને $-5/3$ ઢાળવાળી રેખાનું સમીકરણ $5x+3y = 159$ છે.

Similar Questions

વક્ર $y^2=2(x-3)$ પરનું બિંદુ કે જ્યાં અભિલંબ રેખા $y-2x+1=0$ ને સમાંતર હોય તે છે

ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $A$ એ વક્ર $y^2=4x$ પરનું એક બિંદુ છે. તો $OA$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $(a/t^2, 2a/t)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે,નાભિથી સૌથી નજીક આવેલા બિંદુનો $x$-યામ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module