ધારો કે વક્રો $|y|=1-x^2$ અને $x^2+y^2=1$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\alpha$ છે. જો $9\alpha=\beta\pi+\gamma$ હોય,જ્યાં $\beta$ અને $\gamma$ પૂર્ણાંકો છે,તો $|\beta-\gamma|$ નું મૂલ્ય શોધો.

વક્રો $y = x^3$ અને $y = \sqrt{x}$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$y^{2}=8x$ અને $y=\sqrt{2}x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ જે $y=\sqrt{2}x$,$x=1$ અને $y=2\sqrt{2}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની બહાર આવેલું છે,તે કેટલું થાય?

નીચેની આકૃતિ અંતરાલ $[1,3]$ પર સતત વિધેય $y=f(x)$ નો આલેખ દર્શાવે છે. બિંદુઓ $A, B, C$ ના યામ અનુક્રમે $(1,1), (3,2), (2,3)$ છે,અને રેખાઓ $l_1$ અને $l_2$ સમાંતર છે,જેમાં $l_1$ એ વક્રને $C$ બિંદુએ સ્પર્શક છે. જો $x=1$ થી $x=3$ સુધી $y=f(x)$ ના આલેખ નીચેનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય,તો છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $x(1+y^2)=1$ અને $y^2=2x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

વક્રો $y=1+3x-2x^2$ અને $y=\frac{1}{x}$ ના છેદબિંદુઓ પૈકીનું એક બિંદુ $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ છે. ધારો કે આ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{24}(\ell \sqrt{5}+m)-n \log_{e}(1+\sqrt{5})$ છે,જ્યાં $\ell, m, n \in N$. તો $\ell+m+n$ ની કિંમત શોધો.