વક્રો x(1+y^2)=1 અને y^2=2x દ્વારા ઘેરાયેલા પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $x(1+y^2)=1$ અને $y^2=2x$ છે.બીજા સમીકરણ પરથી,$x = \frac{y^2}{2}$.આ કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{y^2}{2}(1+y^2) = 1 \Rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}-\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $x(1+y^2)=1$ અને $y^2=2x$ છે.બીજા સમીકરણ પરથી,$x = \frac{y^2}{2}$.આ કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{y^2}{2}(1+y^2) = 1 \Rightarrow y^2 + y^4 = 2 \Rightarrow y^4 + y^2 - 2 = 0$.ધારો કે $y^2 = t$,તો $t^2 + t - 2 = 0 \Rightarrow (t+2)(t-1) = 0$.કારણ કે $y^2 = t \ge 0$,તેથી $t = 1$,એટલે કે $y^2 = 1 \Rightarrow y = \pm 1$.$y = \pm 1$ માટે,$x = \frac{1}{2}$ મળે છે.વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\int_{-1}^{1} \left( \frac{1}{1+y^2} - \frac{y^2}{2} ight) dy$ દ્વારા મળે છે.$= \left[ 	an^{-1}(y) - \frac{y^3}{6} ight]_{-1}^{1}$.$= \left( 	an^{-1}(1) - \frac{1}{6} ight) - \left( 	an^{-1}(-1) - \frac{(-1)^3}{6} ight)$.$= \left( \frac{\pi}{4} - \frac{1}{6} ight) - \left( -\frac{\pi}{4} + \frac{1}{6} ight)$.$= \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} - \frac{1}{6} - \frac{1}{6} = \frac{\pi}{2} - \frac{1}{3}$.

વક્રો $x(1+y^2)=1$ અને $y^2=2x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Similar Questions

$\{(x, y): y^2 \leq 2x\}$ અને $\{y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય $y^2=2x$ અને રેખા $y=4x-1$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$x=-\frac{\pi}{2}$ થી $x=\frac{\pi}{2}$ સુધીના વક્રો $y=4|\cos x|$ અને $y=-|\cos x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y = x^2 + 1$,બિંદુ $(2, 5)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module