ધારો કે વર્તુળો C_1: (x-alpha)^2 + (y-beta)^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે કેન્દ્રો $C_1(\alpha, \beta)$ અને $C_2(8, \frac{15}{2})$ છે. સ્પર્શબિંદુ $P(6,6)$ એ $C_1C_2$ નું $r_1:r_2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વર્ત

Vedclass · Accepted Answer

$130$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે કેન્દ્રો $C_1(\alpha, \beta)$ અને $C_2(8, \frac{15}{2})$ છે. સ્પર્શબિંદુ $P(6,6)$ એ $C_1C_2$ નું $r_1:r_2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વર્તુળો બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2 = r_1 + r_2$ થાય. આપેલ છે કે $P(6,6)$ એ $C_1C_2$ નું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તેથી $r_1:r_2 = 2:1$,એટલે કે $r_1 = 2r_2$. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $6 = \frac{2(8) + 1(\alpha)}{2+1}$ $\Rightarrow 18 = 16 + \alpha$ $\Rightarrow \alpha = 2$. $6 = \frac{2(\frac{15}{2}) + 1(\beta)}{2+1}$ $\Rightarrow 18 = 15 + \beta$ $\Rightarrow \beta = 3$. હવે,$C_1C_2 = \sqrt{(8-2)^2 + (\frac{15}{2}-3)^2} = \sqrt{6^2 + (\frac{9}{2})^2} = \sqrt{36 + \frac{81}{4}} = \sqrt{\frac{225}{4}} = \frac{15}{2}$. $C_1C_2 = r_1 + r_2 = 3r_2 = \frac{15}{2} \Rightarrow r_2 = \frac{5}{2}$ અને $r_1 = 5$. તેથી,$(\alpha+\beta) + 4(r_1^2 + r_2^2) = (2+3) + 4(25 + \frac{25}{4}) = 5 + 100 + 25 = 130$.

Similar Questions

એક વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો જેમાં $60^{\circ}$ નો કેન્દ્રિય ખૂણો $37.4 \, cm$ લંબાઈના ચાપને આંતરે છે ($\pi = \frac{22}{7}$ નો ઉપયોગ કરો). ($cm$ માં)

$x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2ax$ અને $x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2by$ સમીકરણો દ્વારા દર્શાવતા વર્તુળો એકબીજાને બહારથી ક્યારે સ્પર્શે?

યામ અક્ષોને સ્પર્શતું વર્તુળ જેનું કેન્દ્ર $x-2y-3=0$ પર આવેલું છે,તે છે

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - x = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + x = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો બિંદુઓ $(2, 0), (0, 1), (4, 5)$ અને $(0, c)$ એક જ વર્તુળ પર હોય (concyclic),તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module