मान लीजिए कि फलन f(x) = cos^{-1}left(frac{4x+ | vedclass

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Question

(B) $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{4x+5}{3x-7}\right)$ के लिए,$-1 \leq \frac{4x+5}{3x-7} \leq 1$ आवश्यक है।स्थिति $1$: $\frac{4x+5}{3x-7} \geq -1 \Right

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$96$

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(B) $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{4x+5}{3x-7}\right)$ के लिए,$-1 \leq \frac{4x+5}{3x-7} \leq 1$ आवश्यक है।स्थिति $1$: $\frac{4x+5}{3x-7} \geq -1 \Rightarrow \frac{7x-2}{3x-7} \geq 0$. इससे $x \in (-\infty, 2/7] \cup (7/3, \infty)$ प्राप्त होता है।स्थिति $2$: $\frac{4x+5}{3x-7} \leq 1 \Rightarrow \frac{x+12}{3x-7} \leq 0$. इससे $x \in [-12, 7/3)$ प्राप्त होता है।प्रतिच्छेदन लेने पर,$f(x)$ का प्रांत $[-12, 2/7]$ है। अतः $\alpha = -12$ और $\beta = 2/7$.$g(x) = \log_2(2-6\log_{27}(2x+5))$ के लिए,$2-6\log_{27}(2x+5) > 0$ और $2x+5 > 0$ आवश्यक है।$6\log_{27}(2x+5) साथ ही,$2x+5 > 0 \Rightarrow x > -5/2$.अतः,$g(x)$ का प्रांत $(-5/2, -1)$ है। अतः $\gamma = -5/2$ और $\delta = -1$.अब,$|7(\alpha+\beta) + 4(\gamma+\delta)| = |7(-12 + 2/7) + 4(-5/2 - 1)| = |-84 + 2 - 10 - 4| = |-96| = 96$.

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