मान लीजिए कि फलन f(x) = log_3 log_5 (7 - log_ | vedclass

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Question

(C) प्रथम पद $\log_3 \log_5 (7 - \log_2 (x^2 - 10 x + 85))$ के लिए, हमें $\log_5 (7 - \log_2 (x^2 - 10 x + 85)) > 0$ की आवश्यकता है, जिसका अर्थ है $7

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$9$

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(C) प्रथम पद $\log_3 \log_5 (7 - \log_2 (x^2 - 10 x + 85))$ के लिए, हमें $\log_5 (7 - \log_2 (x^2 - 10 x + 85)) > 0$ की आवश्यकता है, जिसका अर्थ है $7 - \log_2 (x^2 - 10 x + 85) > 1$, इसलिए $\log_2 (x^2 - 10 x + 85) दूसरे पद $\sin^{-1} ( | \frac{3 x - 7}{17 - x} | )$ के लिए, हमें $0 \leq | \frac{3 x - 7}{17 - x} | \leq 1$ की आवश्यकता है। शर्त $| \frac{3 x - 7}{17 - x} | \leq 1$ का अर्थ है $(3x - 7)^2 \leq (17 - x)^2$, इसलिए $9x^2 - 42x + 49 \leq 289 - 34x + x^2$। इसे सरल करने पर $8x^2 - 8x - 240 \leq 0$, या $x^2 - x - 30 \leq 0$ प्राप्त होता है। गुणनखंड करने पर $(x - 6)(x + 5) \leq 0$ मिलता है, इसलिए $x \in [-5, 6]$।प्रांतों $(3, 7)$ और $[-5, 6]$ को मिलाने पर, हमें $x \in (3, 6]$ प्राप्त होता है।अतः, $\alpha = 3$ और $\beta = 6$।इसलिए, $\alpha + \beta = 3 + 6 = 9$।

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \log_3 \log_5 (7 - \log_2 (x^2 - 10 x + 85)) + \sin^{-1} ( | \frac{3 x - 7}{17 - x} | )$ का प्रांत $(\alpha, \beta]$ है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

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