मान लीजिए कि परवलय x^2-4x-4y+16=0 पर एक बिंदु | vedclass

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Question

(D) दिया गया परवलय समीकरण: $x^2-4x-4y+16=0$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x-4-4\frac{dy}{dx}=0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2x-4}{4} = \fra

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-$5$

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(D) दिया गया परवलय समीकरण: $x^2-4x-4y+16=0$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x-4-4\frac{dy}{dx}=0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2x-4}{4} = \frac{x-2}{2}$। स्पर्श रेखा $2x-y-5=0$ की ढाल $m=2$ है। अवकलज को ढाल के बराबर रखने पर: $\frac{x-2}{2} = 2$ $\Rightarrow x-2=4$ $\Rightarrow x=6$। स्पर्श रेखा के समीकरण में $x=6$ रखने पर: $2(6)-y-5=0$ $\Rightarrow 12-y-5=0$ $\Rightarrow y=7$। अतः,स्पर्श बिंदु $P(6, 7)$ है। $P$ पर अभिलंब की ढाल $m' = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{2}$ है। अभिलंब का समीकरण: $(y-7) = -\frac{1}{2}(x-6)$। $2y-14 = -x+6 \Rightarrow x+2y-20=0$। $ax+y+c=0$ के रूप में लाने के लिए $2$ से भाग देने पर: $\frac{1}{2}x+y-10=0$। $ax+y+c=0$ से तुलना करने पर,$a=\frac{1}{2}$ और $c=-10$ प्राप्त होता है। इसलिए,$ac = \frac{1}{2} 	imes (-10) = -5$।

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