ધારો કે એક ગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદો $a, ar, ar^2$ છે.તેમના વર્ગોનો સરવાળો $33033$ આપેલ છે:$a^2 + (ar)^2 + (ar^2)^2 = 33033$$a^2(1 + r^2 + r^4) = 3303

Vedclass · Accepted Answer

$231$

Vedclass · Answer

(A) ગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદો $a, ar, ar^2$ છે.તેમના વર્ગોનો સરવાળો $33033$ આપેલ છે:$a^2 + (ar)^2 + (ar^2)^2 = 33033$$a^2(1 + r^2 + r^4) = 33033$$33033$ ના અવિભાજ્ય અવયવો $3 	imes 7 	imes 11^2 	imes 13 = 121 	imes 273$ છે.$a^2(1 + r^2 + r^4) = 121 	imes 273$ ને સરખાવતા,$a^2 = 121 \Rightarrow a = 11$ અને $1 + r^2 + r^4 = 273$ મળે.$r^4 + r^2 - 272 = 0$ધારો કે $x = r^2$,તો $x^2 + x - 272 = 0$.$(x + 17)(x - 16) = 0$.$r$ ધન પૂર્ણાંક હોવાથી,$r^2 = 16 \Rightarrow r = 4$.પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $a + ar + ar^2 = 11 + 11(4) + 11(4^2) = 11 + 44 + 176 = 231$ થાય.

Similar Questions

એક $G.P.$ ના પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $1$ છે અને આ શ્રેણીનું દરેક પદ તેના અગાઉના પદ કરતાં બમણું છે,તો પ્રથમ પદ શું હશે?

જો $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો . . . . . .

જો એક જ $G.P.$ ના પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $3$ પદોના સરવાળા કરતા $9$ ગણો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું હશે?

${4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module