ધારો કે પરવલય $P: y^{2}=4x$ ની નાભિ જીવા રેખા $L: y=mx+c, m>0$ પર છે,જે પરવલયને $M$ અને $N$ બિંદુઓમાં મળે છે. ધારો કે રેખા $L$ એ અતિવલય $H: x^{2}-y^{2}=4$ નો સ્પર્શક છે. જો $O$ એ $P$ નું શિરોબિંદુ હોય અને $F$ એ ધન $x$-અક્ષ પર $H$ ની નાભિ હોય,તો ચતુષ્કોણ $OMFN$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

અતિવલય $x^{2}-y^{2}=4$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે પરવલય $y^{2}=8x$ ને સ્પર્શે છે,તે છે:

ઉપવલય $\frac{(x - 2)^2}{9} + \frac{(y + 2)^2}{4} = 1$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=9$ અને પરવલય $y^2=8x$ ધ્યાનમાં લો. તેઓ અનુક્રમે પ્રથમ અને ચોથા ચરણમાં $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. $P$ અને $Q$ આગળ વર્તુળના સ્પર્શકો $x$-અક્ષને $R$ માં છેદે છે અને $P$ અને $Q$ આગળ પરવલયના સ્પર્શકો $x$-અક્ષને $S$ માં છેદે છે.
$1.$ ત્રિકોણ $PQS$ અને $PQR$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર છે
$(A)$ $1:\sqrt{2}$ $(B)$ $1:2$ $(C)$ $1:4$ $(D)$ $1:8$
$2.$ ત્રિકોણ $PRS$ ના પરિવર્તુળની ત્રિજ્યા છે
$(A)$ $5$ $(B)$ $3\sqrt{3}$ $(C)$ $3\sqrt{2}$ $(D)$ $2\sqrt{3}$
$3.$ ત્રિકોણ $PQR$ ના અંતઃવર્તુળની ત્રિજ્યા છે
$(A)$ $4$ $(B)$ $3$ $(C)$ $8/3$ $(D)$ $2$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

$|x| + |y| = 1$ રેખા દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે પરવલય $y^2=12x$ ના બિંદુ $(3, \alpha)$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $2x+2y=3$ ને લંબ છે. તો બિંદુ $(6, -4)$ નું અતિવલય $\alpha^2x^2-9y^2=9\alpha^2$ ના બિંદુ $(\alpha-1, \alpha+2)$ આગળના અભિલંબથી અંતરનો વર્ગ $........$ છે.