मान लीजिए कि एक दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2}+fra | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm 5, 0)$ दी गई हैं,इसलिए $ae = 5$ है। नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ है। $ae = 5$ से,हमें $a

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$51$

Vedclass · Answer

(C) दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm 5, 0)$ दी गई हैं,इसलिए $ae = 5$ है। नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ है। $ae = 5$ से,हमें $a = \frac{5}{e}$ प्राप्त होता है। नाभिलंब के सूत्र में $a$ का मान रखने पर: $\frac{2b^2}{5/e} = 5\sqrt{2} \Rightarrow b^2 = \frac{25\sqrt{2}e}{2}$। संबंध $b^2 = a^2(1-e^2)$ का उपयोग करने पर,$\frac{25\sqrt{2}e}{2} = \frac{25}{e^2}(1-e^2)$ प्राप्त होता है। सरल करने पर,$\frac{\sqrt{2}e}{2} = \frac{1-e^2}{e^2}$ $\Rightarrow \sqrt{2}e^3 = 2 - 2e^2$ $\Rightarrow \sqrt{2}e^3 + 2e^2 - 2 = 0$। $e^2$ के लिए हल करने पर,हमें $a^2 = 50$ और $b^2 = 25$ प्राप्त होते हैं। अतिपरवलय $\frac{x^2}{b^2} - \frac{y^2}{a^2b^2} = 1$ के लिए,उत्केंद्रता $e_1$ का मान $e_1^2 = 1 + \frac{a^2b^2}{b^2} = 1 + a^2$ होता है। चूंकि $a^2 = 50$ है,इसलिए $e_1^2 = 1 + 50 = 51$।

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