ધારો કે બિંદુ (1, 2, 4) માંથી રેખા frac{x+2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખા $\frac{x+2}{4} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{3} = \lambda$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P = (4\lambda - 2, 2\lambda + 1, 3\lambda - 1)$

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખા $\frac{x+2}{4} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{3} = \lambda$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P = (4\lambda - 2, 2\lambda + 1, 3\lambda - 1)$ છે.ધારો કે $A = (1, 2, 4)$. સદિશ $\vec{AP} = (4\lambda - 3, 2\lambda - 1, 3\lambda - 5)$ છે.રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = 4\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.$AP \perp 	ext{રેખા}$ હોવાથી,$\vec{AP} \cdot \vec{b} = 0$.$4(4\lambda - 3) + 2(2\lambda - 1) + 3(3\lambda - 5) = 0$.$16\lambda - 12 + 4\lambda - 2 + 9\lambda - 15 = 0$.$29\lambda - 29 = 0 \implies \lambda = 1$.$P$ ના યામમાં $\lambda = 1$ મૂકતા,$P = (2, 3, 2)$ મળે છે.સમતલ $3x + 4y + 12z + 23 = 0$ થી $P(2, 3, 2)$ નું અંતર $d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$d = \frac{|3(2) + 4(3) + 12(2) + 23|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2}} = \frac{|6 + 12 + 24 + 23|}{\sqrt{9 + 16 + 144}} = \frac{|65|}{\sqrt{169}} = \frac{65}{13} = 5$.

ધારો કે બિંદુ $(1, 2, 4)$ માંથી રેખા $\frac{x+2}{4} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{3}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P$ છે. તો સમતલ $3x + 4y + 12z + 23 = 0$ થી $P$ નું અંતર શોધો.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $(1, 1, \lambda)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $\lambda$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો.

અસમતલીય સદિશો $a, b$ અને $c$ માટે, જો રેખા $r=a+t(b-c)$ અને સમતલ $r=b+c+x(a-b)+y(c+a)$ નું છેદબિંદુ $l a+m b+n c$ હોય, તો $3 l+4 m+2 n=$

બિંદુ $(4,2,3)$ માંથી બિંદુઓ $(1,-2,3)$ અને $(1,1,0)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ કયા સમતલ પર આવેલો છે?

રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-3}{6}$ અને સમતલ $10x+2y-11z=3$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module