ધારો કે વિધેય f: R rightarrow R એ f(x)=x-x^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = x - x^2 + (x - 1) \sin x = -(x - 1)^2 + (x - 1) \sin x = (x - 1) [-(x - 1) + \sin x]$.અહીં $f(1) = 0$ છે.વળી,$f'(x) = 1 - 2x + \si

Vedclass · Accepted Answer

$A, C$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = x - x^2 + (x - 1) \sin x = -(x - 1)^2 + (x - 1) \sin x = (x - 1) [-(x - 1) + \sin x]$.અહીં $f(1) = 0$ છે.વળી,$f'(x) = 1 - 2x + \sin x + (x - 1) \cos x$. તેથી,$f'(1) = 1 - 2 + \sin 1 + 0 = \sin 1 - 1$.ધારો કે $h(x) = (fg)(x) = f(x)g(x)$.$x=1$ આગળ વિકલનીયતા માટે,આપણે $h'(1) = \lim_{k 	o 0} \frac{f(1+k)g(1+k) - f(1)g(1)}{k} = \lim_{k 	o 0} \frac{f(1+k)g(1+k)}{k}$ ચકાસીએ.કારણ કે $f(1+k) = k(-k + \sin(1+k))$,લક્ષ $\lim_{k 	o 0} \frac{k(-k + \sin(1+k))g(1+k)}{k} = \lim_{k 	o 0} (-k + \sin(1+k))g(1+k) = \sin(1) \cdot g(1)$ બને છે.જો $g$ એ $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $g(1+k) 	o g(1)$,તેથી લક્ષનું અસ્તિત્વ છે. આમ,$(A)$ સાચું છે.જો $g$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો તે સતત પણ હોય,તેથી $(C)$ સાચું છે.જો $fg$ વિકલનીય હોય,તો તેનો અર્થ એ નથી કે $g$ સતત કે વિકલનીય છે. તેથી,$(B)$ અને $(D)$ ખોટા છે.તેથી,સાચા વિધાનો $(A)$ અને $(C)$ છે.

Similar Questions

જે બિંદુઓના ગણ પર વિધેય $f(x)=|x-1| e^{x}$ વિકલનીય છે,તે છે

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (x - 1) \sin \frac{1}{x - 1}, & x \neq 1 \\ 0, & x = 1 \end{cases}$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x + 1, & x < 2 \\ 2x - 1, & x \ge 2 \end{cases}$ હોય,તો $f'(2)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln(1 + x^2)}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$,તો $f(x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module