ધારો કે વિધેય f: R rightarrow R એ નીચે મુજબ વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(t)$ એ ટુકડે-ટુકડે સુરેખ વિધેય છે. $t \in [2n-1, 2n+1]$ માટે,$f(t)$ એ $(2n-1, f(2n-1))$ અને $(2n+1, f(2n+1))$ ને જોડતો રેખાખંડ છે.આપેલ છે

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(t)$ એ ટુકડે-ટુકડે સુરેખ વિધેય છે. $t \in [2n-1, 2n+1]$ માટે,$f(t)$ એ $(2n-1, f(2n-1))$ અને $(2n+1, f(2n+1))$ ને જોડતો રેખાખંડ છે.આપેલ છે કે $f(2n-1) = (-1)^{n+1} 2$,તેથી:$f(1) = 2, f(3) = -2, f(5) = 2, f(7) = -2, f(9) = 2$.$1 $3 $5 $7 $g(x) = \int_1^x f(t) dt$. $g(1) = 0$. $g(x) = 0$ ત્યારે થાય જ્યારે $1$ થી $x$ સુધીનું કુલ ક્ષેત્રફળ શૂન્ય હોય.આલેખ પરથી,$1$ થી $3$ સુધીનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2}(2)(2) + \frac{1}{2}(2)(-2) = 0$ છે. તેથી $g(3) = 0$.$3$ થી $5$ સુધીનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2}(2)(-2) + \frac{1}{2}(2)(2) = 0$ છે. તેથી $g(5) = 0$.$5$ થી $7$ સુધીનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2}(2)(2) + \frac{1}{2}(2)(-2) = 0$ છે. તેથી $g(7) = 0$.અંતરાલ $(1, 8]$ માં,$g(x) = 0$ એ $x = 3, 5, 7$ પર થાય છે. તેથી $\alpha = 3$.$\beta = \lim_{x \rightarrow 1^+} \frac{g(x)}{x-1} = g'(1^+) = f(1^+) = 2$.તેથી,$\alpha + \beta = 3 + 2 = 5$.

Similar Questions

જો $f(x) = A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'(1/2) = \sqrt{2}$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{2A}{\pi}$ હોય,તો અચળાંકો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શોધો.

$\int_{0}^{2} ( |2x^2 - 3x| + [x - \frac{1}{2}] ) dx$,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તેની કિંમત શોધો.

જો $\int_{0}^{\pi} (\sin^{3} x) e^{-\sin^{2} x} dx = \alpha - \frac{\beta}{e} \int_{0}^{1} \sqrt{t} e^{t} dt$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત $....$ થાય.

ધારો કે $I_n = \int_0^1 e^{-y} y^n \, dy$,જ્યાં $n$ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. તો,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{I_n}{n!}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module