ધારો કે બિંદુ left(frac{5}{3}, frac{5}{3}, fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $A = \left(\frac{5}{3}, \frac{5}{3}, \frac{8}{3}\right)$ છે અને સમતલ $x-2y+z-2=0$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $ax+by+cz+d=0$

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $A = \left(\frac{5}{3}, \frac{5}{3}, \frac{8}{3}\right)$ છે અને સમતલ $x-2y+z-2=0$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $ax+by+cz+d=0$ માં પ્રતિબિંબ $P(x, y, z)$ શોધવાનું સૂત્ર $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c} = -2 \frac{ax_1+by_1+cz_1+d}{a^2+b^2+c^2}$ છે.કિંમતો મૂકતા: $\frac{x-\frac{5}{3}}{1} = \frac{y-\frac{5}{3}}{-2} = \frac{z-\frac{8}{3}}{1} = -2 \frac{\frac{5}{3} - 2(\frac{5}{3}) + \frac{8}{3} - 2}{1^2+(-2)^2+1^2}$.અંશનું સાદુંરૂપ આપતા: $\frac{5}{3} - \frac{10}{3} + \frac{8}{3} - 2 = \frac{3}{3} - 2 = 1 - 2 = -1$.તેથી,$\frac{x-\frac{5}{3}}{1} = \frac{y-\frac{5}{3}}{-2} = \frac{z-\frac{8}{3}}{1} = -2 \frac{-1}{6} = \frac{1}{3}$.આમ,$x = \frac{5}{3} + \frac{1}{3} = 2$,$y = \frac{5}{3} - \frac{2}{3} = 1$,$z = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} = 3$.તેથી,$P = (2, 1, 3)$.$P(2, 1, 3)$ અને $Q(6, -2, \alpha)$ વચ્ચેનું અંતર $13$ છે.અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\sqrt{(6-2)^2 + (-2-1)^2 + (\alpha-3)^2} = 13$.$4^2 + (-3)^2 + (\alpha-3)^2 = 169$.$16 + 9 + (\alpha-3)^2 = 169$.$25 + (\alpha-3)^2 = 169$.$(\alpha-3)^2 = 144$.$\alpha-3 = \pm 12$.કારણ કે $\alpha > 0$,$\alpha-3 = 12 \Rightarrow \alpha = 15$ અથવા $\alpha-3 = -12 \Rightarrow \alpha = -9$ (અસ્વીકાર્ય).તેથી,$\alpha = 15$.

Similar Questions

બિંદુ $(0, 7, -7)$ અને રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ મેળવો.

સમતલ $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ માં બિંદુ $\vec{i} + 3\vec{k}$ ના સ્થાન સદિશનું પ્રતિબિંબ શું છે?

સમતલો $\vec r \cdot (3\hat i - \hat j + \hat k) = 1$ અને $\vec r \cdot (\hat i + 4\hat j - 2\hat k) = 2$ ની છેદરેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી હોય,તો $\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module