બિંદુ (0, 7, -7) અને રેખા frac{x + 1}{-3} = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બિંદુ $P = (0, 7, -7)$ છે. રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આ રેખા બિંદુ $A = (-1, 3, -2)

Vedclass · Accepted Answer

$x + y + z = 0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બિંદુ $P = (0, 7, -7)$ છે. રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આ રેખા બિંદુ $A = (-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{b} = -3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ છે.બિંદુ $A$ ને બિંદુ $P$ સાથે જોડતો સદિશ $\vec{AP} = (0 - (-1))\hat{i} + (7 - 3)\hat{j} + (-7 - (-2))\hat{k} = 1\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ $\vec{AP}$ અને $\vec{b}$ નો ક્રોસ ગુણાકાર છે:$\vec{n} = \vec{AP} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 4 & -5 \ -3 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(4 - (-10)) - \hat{j}(1 - 15) + \hat{k}(2 - (-12)) = 14\hat{i} + 14\hat{j} + 14\hat{k}$.આપણે અભિલંબ સદિશને $\vec{n}' = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ તરીકે સરળ બનાવી શકીએ છીએ.સમતલનું સમીકરણ $(x - x_0)a + (y - y_0)b + (z - z_0)c = 0$ છે,જ્યાં $(x_0, y_0, z_0) = (0, 7, -7)$ અને $(a, b, c) = (1, 1, 1)$.$1(x - 0) + 1(y - 7) + 1(z + 7) = 0 \implies x + y + z = 0$.

બિંદુ $(0, 7, -7)$ અને રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ મેળવો.

Similar Questions

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો સીધી રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ સમતલીય હોય,તો આ બે રેખાઓને સમાવતું/સમાવતા સમતલ(સમતલો) કયું/કયા છે?

બિંદુ $(2,2,1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x+2y-3z+1=0$ તથા $3x-2y+4z+3=0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $x+2y+3z=2$ અને $x-y+z=3$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(3,1,-1)$ થી $\frac{2}{\sqrt{3}}$ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module